Llongyfarchiadau i:
Ysgol Tudno, ar eu llwyddiant y mis yma. Bydd gwerth £50 o feddalwedd ar ei ffordd i'r ysgol a thystysgrif yn y post.

Noddir y
gystadleuaeth
gan gwmni
Gaia
Technologies,
Bangor.

Ateb Cystadleuaeth Mis Hydref

 

Hwn oedd yr hafaliad:

       2XX
     * 3XX
     _____
        5XX
      X4X0
     XX300
     _____
     XXXXX

Dyma un ffordd o ddatrus y broblem. Rhowch lythrennau yn lle’r llythyren X er mwyn dangos beth sy’n digwydd i’r rhifau sy’ cael eu lluosi.

   2AB
*  3CD
________
   5XX    ..... Y rhes gyntaf o rifau
  X4X0     ..... Yr ail res o rifau
XX300      ..... Y drydedd res o rifau
________
XXXXX

Meddyliwch am y rhes gyntaf, 5XX:
Y rhif pellaf i’r chwith yw 5
Felly mae, Dx2=5
Mae lluosi a dau fel rheol yn cynhyrchu eilrif ond mae 5 yn odrif.

Mae’n rhaid felly bod rhywbeth wedi ei gario ymlaen o’r cam blaenorol h.y. DxA
Fe allwn alw y rhif a gariwyd ymlaen o’r cam blaenorol, DxA, yn W.
Felly mae, 2D+W=  5
Mae’n rhaid i D fod yn 1 neu 2, mae cyfanswm y rhifau eraill wedi eu lluosi gyda 2 yn >5.
All, D ddim bod yn 1 gan nad oes dim yn cael ei gario ymlaen wrth luosi unrhyw rif gydag 1, ac fe wyddom fod rhywbeth wedi ei gario ymlaen wrth luosi DxA.
Felly, D = 2.
Rwan fe allwn ysgrifennu’r broblem fel hyn:

   2AB
*  3C2
________
   5XX
  X4X0
XX300
________
XXXXX

Fe allwn ddweud bod B = 1 ac fe welwn fod 3B = 3 (yn y drydedd res).  Felly:

   2A1
*  3C2
________
    5X2
  X4X0
XX300
________
XXXX2

Fe wyddom fod AC = yn rif sy’n diweddu a 4
Rhaid i A fod yn 5 neu fwy gan fod 2A yn gorfod cael rhif i’w gario ymlaen (Rhes gyntaf)

Felly mae A = 5 neu 6 neu 7 neu 8 neu 9.

Gwyddom nad yw A yn saith gan ein bod yn gwybod nad oes 7 yn y swm. Felly rhaid iddo fod yn 5, 6, 8 a 9.

Beth am A=6.
Yna fe fyddai’n rhaid i C fod yn 4 gan bod 6x4=24, rhif yn gorffen a 4.
Yn yr achos yma byddai 2 yn cael ei gario ymlaen i’r cam nesaf.
Felly Cx2= (4x2)+2=10.  Mae hyn yn gorfodi i’r ail res fod yn 4 digid ac nid oes ond 3.
Felly, all A ddim a bod yn 6.
Mae A=9 hefyd yn amhosibl am yr un rheswm.
Dim ond 5 ac 8 sydd yn bosibl.

All A ddim a bod yn 5 gan nad oes un o luosrifau 5 yn diweddu gyda 4.
Rydym hefyd yn gwybod nad oes dim wedi ei gario ymlaen o’r cam blaenorol. h.y. Cx1.

Rhaid felly i A bod yn 8.


Felly:  281
      *3C2
      _____
        562
      X4C0
     84300
     _______
     XXXX2

Golyga hyn bod C yn gallu bod yn 3 neu’n 8 er mwyn i CxA fod yn rhif sy’n gorffen â 4.  Os ydy C=8, fe fydd CxA=8x8=64 ac fe fydd 6 yn cael ei gario ymlaen i’r cam nesaf.  Yna, bydd y cam nesaf yn, (Cx2)+6=(8x2)+6=16+6=22.  Byddai hyn yn gwneud y rhif yn yr ail res yn bedwar digid a does yna ond 3.

Felly rhaid i C=3.  Dyma’r gwerthoedd ar gyfer datrys y broblem:
A=8, B=1, C=3, D=2

   281
*  332
________
    562
  8430
84300
________
93292

Y cyfanswm terfynol yw 93,292.